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第四章 共相底关联01（第1页）

第四章共相底关联01

四·一　可能底关联有可能底关联。

这句话有点佶屈聱牙。用英文说，我们底意思是说：Thereispossiblerelatedherelatednessofpossibilities。可能底关联表示可能与可能之间有关联。可能的关联表示这关联之中有一部分是可能的。我们说这句话的立场是可能界底立场。可能界各可能彼此底关联虽可以现实而不必现实。既然如此，我们可以谈可能的关联，至于现实与否暂且不论。

这里的关联同可能本身一样。任何一关联是可能，那就是说它可以有能，或者可以现实。它是否现实是事实上的问题，能否现实只有逻辑上的限制。

谈到这里，有一问题我们不能不提出来讨论一下，而读者也许早就想到。这一章开头几句话表示“可能”与“必然”是相对的。从名词方面说，“可能”与“必然”有彼此定义底关系，好像“上”“中”“下”一样。无必然即无所谓可能，无可能也无所谓必然，它们底关系似乎是以“不可能”为媒介。“可能”与“必然”，哪一项摆在前面说，哪一项摆在后面说，很有选择底余地。在此处，我们把可能摆在前面说，因为可能与必然两相比较似乎容易明白一点。

四·二　可能底关联有必然的关联，而必然的关联为逻辑。

这句话表示可能与可能之间底关联有一部分是必然的关联。如果要举例的话，“式”就是必然的关联。逻辑就是“式”，也就是必然。逻辑既是可能底必然的关联，当然也就是任何事实底最高（或最低）限度。逻辑学就是研究式的学问，或研究必然的学问。逻辑命题，从积极方面说，既不能假又不能不真，从元学看来，这就表示“式”不能无“能”，“能”不能无“式”。从消极方面说，逻辑命题没有肯定任何事实之为事实，也没有供给我们以任何事实方面的消息，而这就表示它没有肯定“能”之出于任何可能，人于任何可能。

请注意这里的说法注重逻辑命题底实质，不注重它底形式，注重逻辑命题所表示的必然，不注重表示那必然的工具。既然如此，我们对于逻辑命题有一个千篇一律的看法。在一系统说，有以下的情形：从形式与用处说p　p，~pp，p　p·　p，p　q·q　r：·p　r，p　q··~q　~p，……都不同；从它们所表示的必然说，它们都是一样，在不同的系统说，有以下的情形：从不同的系统方面说，p　q，p　q，p→q，……都不同；从它们都表示必然，或表示同一原则这一方面说，它们也都是一样。从本文底立场说，这里所表示的共同的必然就是式，必然之所以为必然地“真”就表示一·六、一·七所表示的道理，那就是说，道无“无”，无无“能”的“式”，无无“式”的“能”。

四·三　必然与必然之间有必然的关联，而根据此关联有不同的逻辑底秩序。

这句话可以视为命题，也可以视为一种特别的，关于逻辑系统的命题函量。视为命题，则所谓必然是超逻辑系统的必然，所谓秩序也是超逻辑系统的秩序。所谓超逻辑系统的必然是独立于任何系统，而同时又表现于任何一系统的必然，所谓超系统的秩序是独立于任何一系统，而同时又表现于任何一系统的秩序。从这一方面着想，超逻辑系统的必然与秩序有点像超个体的共相。共相表现于表现它的任何一个体，而同时又不尽于表现它的任何一个体。必然与逻辑底秩序表现于任何一逻辑系统，而又不尽于任何一逻辑系统。

视为一种特别的命题函量，则所谓必然不必有一定的实质，所谓秩序也不必有一定的彩色，它们都是Variable。把一系统底必然套进这句话（四·三）里去，所谓必然就是这一系统底必然，所谓必然的关联就是这一系统底必然的关联，而所谓秩序也就是这一系统底秩序。把另一系统底必然套进这句话里去，则所谓必然与秩序就是另一系统底必然与秩序。究竟这句话所指的是哪一系统，我们用不着问，究竟所谓必然与秩序底意义如何，我们也用不着顾虑。同时各系统之所谓必然是否有共同点也不是很重要的问题，有，固然很好，没有，也有人以为这句话说得通。

把这句话视为命题，主张比较地积极，把它视为命题函量，主张比较地消极。这两种说法代表两个看法，我个人偏于前一看法，一部分的理由见《不相融的逻辑系统》那篇文章里。

无论照哪一种说法，这句话会引起必然与必然有甚么样的更上一层的必然的关联这一问题。甚么是必然与必然之间的必然关联？设以P，Q，S，T，…为必然，R为与它们同样的必然关联，则P，Q，S，T，…之间，也许有PRQ，QRS，SRT，…也许有PRS，SRQ，QRT，…也许有…P，Q，S，T，…本身既是必然，R既是必然的关联，则PRQ，…，或PRS，…，或PRT，…都是必然与必然之间的必然的关联。任何一串这样的关联都是秩序，而这里所谓逻辑底秩序都是这样的秩序。

我们要把逻辑底秩序与有逻辑上的秩序分别一下。逻辑底秩序就是上面所说的秩序，有逻辑上的秩序不过仅是有上面所说的这样的秩序而已。它们底不同点是分子底不同。在逻辑底秩序里，分子本身就是必然，而在有逻辑上的秩序的任何一秩序里，分子本身不是本然。在前一秩序里，假设PRQ，QRS，SRT，…为秩序，P，Q，R，T，…都是必然；在后一秩序里，假设ARB，BRC，CRD，…为秩序，A，B，C，D，…都不是必然，可是它们本身虽不是必然，而它们底关联仍是R这必然的关联。无论A，B，C，D，…代表甚么，它们底秩序有逻辑上的秩序。

四·四　逻辑底秩序是直线式的秩序。

这里所谓直线既不必是欧几里德几何的直线，也不必是其它系统所范畴的直线，我们不过是利用直线底思想去表示逻辑底秩序是一不回头的秩序而已。这句话也许表示我们底主观的感觉，也许表示一客观的道理。究竟如何，我不敢说，我现在没有十分之见。

我先把逻辑底秩序底两个意义重提一下。一个是超系统的秩序，一个是以任何一系统为背景的秩序。后一方面的问题比较地简单一点。以任何一逻辑系统为背景的秩序有那一系统底起点，那一系统底历程，那一系统底前后。只要逻辑底秩序是任何系统所表现的秩序，它是直线式的。但除此以外，我还感觉它不能不是直线式的。这也许是因为我对于逻辑有一种主观的成见，心理上免不了以回头的秩序为非逻辑底秩序。但究竟是否如此，我也不敢说。

也许我这个感觉代表一客观的道理。别的暂且不说，任何秩序总有一方面是不回头的，不然不能成其为秩序。所有带前后性的秩序都是不回头的。逻辑底秩序是带前后性的秩序。把一秩序底前后颠倒，所得的秩序不是原来的秩序。每一系统既有它底特别的前后，则它底前后不能更改。起点与方向底问题与本条有关，它们也帮助我们使我们感觉到逻辑底秩序是直线式的。

四·五　逻辑底秩序无一定的起点，有不同的方向。

先谈起点问题。起点至少有两套不同的问题。一套是超逻辑系统的秩序底起点，另一套是以任何一系统底秩序为秩序底起点。前一套的问题也许简单，可是，说起来似乎无所遵循，后一套的问题似乎复杂，可是，说起来似乎有所遵循。

现有的逻辑系统可以分好些派别。各派别的系统无一定的起点。这似乎是显而易见的，派别底不同至少一部分就是起点底分别。现有的二值系统、三值系统、四值系统、五值系统底分别一部分就是这起点方面的分别。我们现在不提出相容与否底问题，它们是否能容纳于一大系统，我们在这里用不着谈到。就现在的情形而论，无论如何，它们都是不同的系统，而这些系统底起点也都不同。如果逻辑底秩序是能以任何一系统为背景的秩序，它也是能以任何系统底起点为起点的秩序。这就是说，它无一定的起点。

以上是就不同派别的系统而言。就一派的系统说，以P。M。（PrincipiaMathematica）为例，一九一○年与一九二五年出版的系统底秩序不同，它们底起点也不同。不仅如此，别的起点似乎也可以引用。既然如此，每一派的系统底不同的秩序也有不同的起点。无论就派别说，或就一派别之内的不同的系统说，我们似乎都可以承认逻辑底秩序无一定的起点。

每一系统有起点，也有方向。不仅各系统底起点可以不同，每一起点发展的方向也可以不同。兹仍以我们比较熟习的系统P。M。为例。即令我们用一九一○年版的起点，我们也不必有那一系统所有的秩序。我们可以改变一部分命题底位置，位置既改，证明也得要改，证明既改，其它命题底位置一部分也得要改，而推论底历程也改。那就是说它底方向改变，可见同一的起点可以有不同的方向。简单地说，逻辑底秩序有不同的方向。

至于超系统的逻辑底秩序虽不就是任何一逻辑系统底秩序，而仍表现于任何一逻辑系统底秩序。好比“红”虽不就是一红个体底红，而仍表现于一红的个体。既然如此，以上的话也可以引用到超系统的逻辑底秩序身上去。即令我们所谈的逻辑底秩序是超系统的程序，我们也可以说它无一定的起点，有不同的方向。

四·六　逻辑底秩序不能以任何项目为起点，不能以任何排列为方向。

本条表示逻辑底秩序底起点虽不一定，而不是毫无限制，方向虽可以不同，而不能横冲直撞。上条表示逻辑底秩序无一定的起点，如果任何项目都是起点，则别的条件满足处逻辑底秩序就是回头底秩序。

以逻辑系统为例，话比较地容易说。设以

P→Q→S→T→…→N→…