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B 运算或关系（第1页）

B。运算或关系

一系统的原子不必是类，不必是关系，不必是命题；一系统的运算也不必是“或”“与”“非”“蕴涵”。它们虽不必是一系统的运算，而一系统之运算中大都少不了它们。兹特提出讨论。

1。“或”。普通语言方面，或有相容与不相容的分别。比方我对甲乙二人说：“或者你或者他到火车站上去一次”，那么甲可以去而乙不去，乙可以去而甲不去，甲乙也可以同去。可是，如果我对他们两个人说，“某学校的校长缺出，或者你去做，或者他去做”，那么甲可以去而乙不去，乙可以去而甲不去，但甲乙不能同去。前一“或者”的用法是相容的用法，后一用法是不相容的用法。排中或排外原则中的“或者”是不相容的或者，而P。M。系统的基本概念中的“或者”（1910年版）是相容的或者。这是“或”的用法上两大分别。除此之外尚有其他不同点。罗素在他的《算学原理》（Prihematics，1903年版）一书中，曾举下许多的例，我们在此处可以照办。

a。“如果你所遇的是姓张的或是姓李的，你遇着了一个很热烈的宗教家”。这命题中的或者，是两名词间的或者，而不是或不容易变成两命题间的或者。以上这命题可以分成两个相“与”的命题，那就是说，两个要同时真的命题如下：

（一）“如果你所遇着的是姓张的，你遇着了一个热烈的宗教家”并且（and）“如果你所遇着的是姓李的，你遇着了一个热烈的宗教家”。原来的命题不能分作：

（二）“如果你所遇着的是姓张的，你遇着了一个热烈的宗教家”或者“如果你所遇着的是姓李的，你遇着了一个热烈的宗教家”。这个命题的两部分是以“或者”联合起来的，它们虽可以同时真，而它们不必一定要同时真；既不必要同时真，则不能表示原来命题的意义。前一命题的两部分是以“与”联合起来的，一定要它们同时真，整个的命题才能真。从这一方面看来，它与原来的命题意义一样。可见名词方面的“或”可以变成命题方面的“与”。

b。“如果是铁路局求事者之一，他一定是姓张的或姓李的”。请注意这里的“一定”是指“姓张的或姓李的”而言，不是指姓张的个人，也不是指姓李的个人。此命题不能改成以下（一）（二）两命题，而只能改成以下第（三）命题。

（一）“如果是铁路局求事者之一，他一定是姓张的”或“如果是铁路局求事者之一，他一定是姓李的”。如果原来的命题是真的，这一个命题是假的；因为原来的命题没有说铁路局的求事者一定是姓张的，也没有说他一定是姓李的，而（一）命题前一部分说铁路局的求事者一定是姓张的，所以前一部分假，后一部分说他一定是姓李的，所以后一部分也是假的。前后两部分既都是假的，所以（一）命题也是假的。既然如此，（一）命题不等于原来的命题。

（二）“如果是铁路局的求事者，他一定是姓张的”并且（与）“如果是铁路局的求事者，他一定是姓李的”。这一命题的部分既是以“与”（and）联起来的，要两部分皆真，才能真。如果原来的命题是真的，这一命题的部分都是假的，所以它也是假的。它与原来的命题也不相等。总而言之，（一）（二）两命题把“一定”分别地引用于姓张与姓李的，所以与原来的命题不同。

（三）原来的命题中的“姓张的或姓李的”可以分开，可是要用两个有“不是——就”的形式的话去分开：“如果是铁路局的求事者之一，他不是姓李的就是姓张的，而且（与）不是姓张的就是姓李的。”

c。“王小姐与姓张的或姓李的结婚”。在一法律上不许重婚的国家，这一命题只能改作：

（一）“王小姐与姓张的结婚”或“王小姐与姓李的结婚”；而不能改作：

（二）“王小姐与姓张的结婚”而且（与）“王小姐与姓李的结婚”。后一命题要它两部分同时真它才能真，所以它不等于原来的命题；在前一命题的两部分可以一真一假，用不着同时真，它才能真。虽在不许重婚的国家，仍可以真，因为只要任何一部分真，它就是真的。它与原来的命题一样。如无法律方面的限制，原来命题中的“或”可以是相容的，也可以是不相容的；（一）命题中的“或”也一样，可以是相容的或不相容的。

总而言之，“或”有相容与不相容的两大分别。但除此分别之外，有时名词方面的“或”不能改成命题方面的“或”，而能改成命题方面的“与”；有时可以改成命题方面的“或”，而不能改成命题方面的“与”；有时两方面似乎都有困难。在第三部那个系统的基本概念中的“或”是命题方面相容的“或”。相容的“或”的意义比不相容的“或”的意义广。前者的用法比较便当。因为加以相当限制，即成不相容的“或”。

2。“与”。此处的“与”即英文中的“and”；中文方面有时用“与”，有时用“和”，有时用“同”，有时用“而”，有时用“并且”，有时用“而且”，等等。“与”的不同的意义也非常之多，有深有浅，以下的例不能说包举无遗，但大致可以代表各种不同的用处。

a。“那间房子里有桌子‘与’椅子”这一命题中的“与”是极平淡的“与”，它不过表示空间相与而已。我们可以把这命题分作两个以“与”相联的命题。

b。“人是两脚的，直立的，与‘有理性的’动物”。这命题里的“与”与以上的有相同点，也有不相同点。

（一）相同点是：

（甲）这一命题可以分作好几个命题，而这些命题又可以彼此独立。

（乙）这些命题又可以联之以“与”，使成一整个命题。

（丙）这些命题中可以只说出任何一个或两个，而忽略其余的命题。

（二）不相同点是：这命题中相与的名词是属性名词，可以寄托于一种或一个具体的东西，而第一命题中的名词不能寄托于一种或一个具体的东西。

c。“他的温和‘与’智慧征服了她的心”（此例得之于王遵明先生）。这里的“与”与以上两个“与”都不同。这里的“与”似乎有点意义含糊的地方。这句话可以表示两命题的真，例如“他的温和征服了她的心”“与”“他的智慧征服了她的心”；可是也可以表示“他的温和与智慧（联合起来）征服了她的心”。究竟这里的“与”是名词方面的“与”还是命题方面的“与”似乎不能定。

d。“中国花布的颜色是红‘与’蓝”。如果我们心目中的花布是现在的花布，这一命题中的“与”是名词方面的“与”，而不是命题方面的“与”。那就是说，这一命题不能分作以下两命题：（1）“中国花布的颜色是红的”；（2）“中国花布的颜色是蓝的”，因为这两个命题都是假的。同时这里的“与”虽是名词方面的“与”而没有两色凝为一色的意思，它所表示的是中国花布的颜色有红亦有蓝。

e。“紫颜色是蓝与红”。这命题中的“与”与d命题中的“与”的前一点相同，后一点不相同。前一点相同，我们不能把此命题分为两个命题说（1）“紫颜色是蓝的”，（2）“紫颜色是红的”。后一点不相同，这里的红与蓝凝成一色。

f。“秦‘与’楚为世仇”。此处的“与”一方面不能变成两命题的相与，我们不能根据这个命题说（1）秦为世仇与（2）楚为世仇。另一方面又表示秦楚不并立，与e例中的红与蓝不一样。

g。“真与假，善与恶，美与丑均为价值”。此中的“与”表示相反或不相容。这一层不必利用宾词已经可以表示出来，因为美、丑、真、假、善、恶的普通意义已经有彼此相反与不相容的情形。但其所以用“与”而不用“或”者，因为真、假、善、恶、美、丑均各为价值。在名词方面真假不能相与，善恶不能相与，美丑不能相与；而在命题方面，“真为价值”“假为价值”等等，命题联之以“与”与原来的命题一样。这可以说是一种名词不相与而命题方面相与的例。