吞噬小说网

B 关系的推演（第1页）

B。关系的推演

本节与A节一样，分为两段：1段介绍具关系词的命题；2段为关系的推算。所谓关系的推算者就是英文中的calculusofrelations。

1。普遍的具关系词的命题。

本段的命题与A节的1段一样。本系统所注重的类是外延的类，本系统所注重的关系是外延的关系。类是满足φx这样命题函量的个体，关系是满足φ（x，y）这样命题函量的个体。类是这符号所表示的东西，关系是这样符号所表示的东西。具类词的命题其形式为，具关系词的命题其形式为）。

以下所举的具关系词的命题，在原书中排列在类的推算之前，所以命题以号数为“21。”而非“23。”。这些命题也可以分为三组，但我们不必有明文的表示。本段所选择的命题如下：

（具关系词的命题表示定那一关系的命题函量的外延质。它的真假值根据命题函量的外延，而不根据于引用那一命题函量为定关系的命题函量。）

（这三个命题成一套，最后一命题总结前两命题。它表示只有两真假值相等的命题函量才定同一的关系。两命题函量的真假值不相等，它们所定的关系是两关系。所谓命题函量的真假值相等者，就是说满足第一命题函量的个体就是满足第二命题函量的个体。注重关系的外延，这是根本条件。）

（如果两关系相等，则此两关系中任何一关系有任何质，另一关系亦有之。）

（这三个命题成一组，第一命题表示关系的相同有自反质，第二命题表示它有对称质，第三命题表示它有传递质。关系的相同与类的相同一样，这三个命题不是从第二章C节2段的13。15、13。16、13。17直接推论出来的。f（x^y^φ（x，y））既不是fx的值，也不是x=y的例。）

（这两命题与以上21。22那一命题也可以成一套。它们都表示与一共同关系相同的两关系彼此也相同。）

这符号表示x与y有ψ（x，y）这一命题函量所定的关系。这命题表示只有ψ（x，y）是真的，x与y才有ψ（x，y）所定的关系。）

（两关系相等等于说任何（x，y）有头一关系等于说它们也有第二关系。这就是说，要有后一部分所说的满足情形，两关系才相等。）

（以R代替，当然便利得多。谈关系而不必提到定那关系的命题函量的时候，复杂的符号如均可以用简单的R代替。在任何（x，y）有R关系等于φ（x，y）是真的条件之下，R是φ（x，y）这命题函量所定的关系。）

（如果说任何x与任何y有R的关系等于说它们有S的关系，则R与S两关系相等；如果R与S两关系相等，则说任何x与任何y有R关系等于说它们有S关系。）

（说任何关系S与R相等，则说它就是φ等于说R是φ。要举实例，比较麻烦。请注意这里的（S）表示关系也可以有表面任指词。在这一点上，个体、类、关系也有一致的情形。）

（有等于R的S关系而它是φ等于说R关系是φ。这命题与以上那个命题成一对。）

（此处的命题用一句话讲本来是不容易的事，而这一命题似乎更难。意思大约可以有以下的表示：说任何（x，y）有R关系等于说φ（x，y），这里所说的这个R关系就是φ（x，y）命题函量的（x，y）。

（这个命题不过是说有以上21。55所叙述的R关系。这两个命题都以关系为叙述词。）

（满足一命题函量的个体就是与它相等的那关系。）

（这命题的前后两部分的关系与传统逻辑中的I与E的关系相似。有是f的R关系等于说“无是f的R关系”是假的。）

2。关系的推算（calculusofrelations）。

a。这一段的命题与类的推算那一段的命题相似。类的推算可以说第四部第一章的那系统通式的解释，关系的推算也可以作如此看法。这里的关系是外延的关系，以上21。58那一命题就表示本系统的关系是外延的关系。所谓关系的推算者是说这里的这个推算中的原子。

推算未开始之前，就已有好几个定义；可是这里的情形与类的推算的情形相似；我们不必抄写定义，因为定义既下，跟着就有好几个命题把这些定义都容纳在内。

b。所选择的命题。

（这里关系间的与类间的、命题间的相似。命题间的我们读为“蕴涵”。类间的我们读为“包含在”，可是关系间的，我们不知道如何读法好。符号方面的定义已经容纳在这一命题之中。如果我们把读作包含在，这一命题说R关系包含在S关系之中，等于说如果任何x与y有R关系，它们就有S关系。P。M。的作者也是利用命题方面的去表示关系方面的。）

（关系间的类间的∩、命题间的“·”相似。这似乎也可以用“与”“和”“同”“既……又”等等字眼去表示。它的定义就是本命题的后一部分。这里也是用命题方面的“·”去表示关系方面的∩。这命题也表示这里的关系是外延的关系。