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第三节 独立性检验（第1页）

第三节独立性检验

独立性检验（testofindependence）主要用于两个或两个以上因素多项分类的计数资料分析，也就是研究两类变量之间的关联性和依存性问题。如人的血型与人的性格是否有关联，学生的社会经济状况与学业成就是否有关联等。如果要研究的两个因素（又称自变量）或两个以上因素之间是否具有独立性，或有无关联的，或有无“交互作用”的存在，就要应用χ2独立性检验。其目的在于检验从样本得到的两个变量的观测值，是否具有特殊的关联。如果两个自变量是独立的无关联（即χ2值不显著），就意味着对其中一个自变量（因素）来说，另一个自变量的多项分类次数上的变化是在取样误差的范围之内。假如两个因素是非独立（即χ2值显著），则称这二变量之间有关联或有交互作用存在。由于两个变量代表两个不同的概念（或母体），独立性检验必须同时处理双变量的总体特性，因此又可称之为双因子检验，亦可视之为双母总体检验。值得注意的是，此时双母总体指的是两个变量所代表的概念母总体，而非人口学上的母总体。

当然，对于其中一个自变量而言，另一个自变量多项分类次数上的变化，超过了取样误差的范围。从另一方面来讲，假如研究者的兴趣是一自变量不同分类是否在另一变量的多项分类上有差异或者是有一致性，也可用独立性检验来解释：如果二变量独立则在分类上差异不显著，如果二变量有关联，那么在分类上的差异就显著。这是一个问题的两个方面。

例如，某校对学生的课外活动内容进行调查，结果如表10-3所示。

表10-3学生课外活动调查结果

这里的两个因素一个是性别，一个是课外活动内容，“性别”变量又分成两类（男、女），“课外活动内容”这一变量分为三类（体育，文娱，阅读）。如果调查想了解性别与活动内容是否有关联，即二者是否独立，以及男女学生在课外活动内容上是否存在显著差异，这两个问题提问的方式不同，实质是相同的，都是独立性检验要回答的问题。

独立性检验一般多采用表格的形式记录观察结果。像上面的表格那样，这种表格又称为列联表，故独立性检验又有列联表分析的别名。每一个因素可以分为两个或两个以上的类别，因分类的数目不同，列联表有多种形式。两个因素各有两项分类，称为2×2表或四格表，一个因素有两项分类，另一个因素有k项分类则称之为2×k表。一个因素有R类，另一个因素分C类，这种表称之为R×C表。另外，因素也可以多于两个以上，这种表称为多维列联表（multiplecytableanalysis），它的分析比较复杂。本节主要针对二维列联表来讨论独立性检验的分析方法。