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一独立性检验的一般问题与步骤（第1页）

一、独立性检验的一般问题与步骤

（一）统计假设

独立性检验的虚无假设是二因素（或多因素）之间是独立的或无关联的，备择假设则是二因素（或多因素）之间有关联或者说差异显著。一般多用文字叙述而很少用统计符号表示。

（二）理论次数的计算

独立性检验的理论次数是直接用列联表提供的数据推算出来的。二因素或称两样本其各行或各列数目的和，即每一项分类的数目与总数（N）的比值，提供了样本的比率。如根据表10-3的资料，填写出理论次数（括号内的数字）后如下所示：课外活动内容（变量1）

总数N=97

“体育”的和数为27，其与总数之比为2797

“文娱”的和数为18，其与总数之比为1897

“阅读”的和数为52，其与总数之比为5297

这是样本的比率，若问男生在3种课外活动内容上的理论次数，则将各种课外活动内容的比率乘以男生的人数，因此：

（三）自由度的确定

两因素列联表自由度与两因素各自的分类项数有关。设R为每一行的分类项数，C为每一列的分类数目，则自由度为：

上例中R=3，C=2，df=（3-1）×（2-1）=2。这里自由度的意思是：在计算理论次数时，在3×2=6的单元格内，只有两个单元格内的数目可以自由变动，也就是说在六个单元格中，只要有两个单元格的数字确定，在边缘次数（即fx，fy）不变的情况下，其他各单元格的数字就随之而定了。例如知道男生喜爱体育活动的理论次数15。3，喜爱文娱活动的理论次数为10。2这两个数，其他各单元格的理论次数便可推算出来。若不是理论次数，而是两个实际次数也同样如此。因此，在计算R×C表的理论次数时，只需用公式10-4计算（R-1）（C-1）个理论次数，其余的理论次数可直接用边缘次数减去所计算出来的（R-1）（C-1）个理论次数得到。

（四）统计方法的选择

独立性检验的统计方法，视样本是独立的还是相关的，是大样本还是小样本等具体情况而定，各因素的分类项目多少不同也有不同的方法。这些具体方法在下面将逐一介绍。在应用独立性检验时，一定要考虑到上述情况而选择恰当的统计公式。

一般应用独立性检验的场合，独立样本居多，用χ2检验的基本公式计算：

应用基本公式计算，要先计算理论次数，比较麻烦。可用下式直接计算χ2值，其公式为：

式中f0i为每一格的实计数。fxi是与f0i对应的那一行的总数，称为边缘次数。fyi是与f0i对应的那一列的总数，也称为边缘次数，N为总的观察数目。对于小样本及2×2表，可用更简便的公式。

（五）结果及解释