吞噬小说网

六χ2的连续性校正（第1页）

六、χ2的连续性校正

当期望次数小于5时，比例的显著性检验不能用正态近似而应该用二项分布概率计算（前节所述）。

【例10-8】有一学校共评出10名优秀学生干部，其中有男生3名，女生7名，问优秀学生干部是否存在男女性别差异？

解：此题若男女性别无差异，则p=q=0。5，用二项分布计算，男生在3个以下（或女生在7个以上）的概率则为：

意思是：完全凭机遇，男生干部人数在3个或3个以下的概率和为0。1719，如果再将7个或7个以上的概率和加起来（0。3438），这个概率远大于0。05，故优秀学生干部中不存在男女性别的差异。

上面的计算可用p=q=0。5，（p+q）10二项分布曲线表示如下：

图10-1（p+q）10展开式的分布曲线（p=q）

若计算双侧概率则为男生在3个以下或7个以上的概率，因p=q二项分布对称，故双侧概率为0。1719×2=0。3438。从图10-1中可见这个概率是图中实线以下部分（右侧为实线以上部分）的面积与总面积之比。若用光滑曲线计算χ2，男生干部在3个以下或7个的概率则为图中虚线以下（或以上）的面积与总面积之比，这比直接用二项分布计算的概率要小。故在小样本时（fe＜5）用χ2检验所得的概率偏小，为补救这一缺点，耶茨（Yates）建议将实计数与理论次数之差的绝对值减去12，使χ2值减少一点，这样根据χ2值得到的概率就增大一些，使之与用二项分布计算的概率相接近。耶茨提出的校正公式为：

本例若用校正公式计算则为：

查df=1时χ2值表得χ2=0。9p=0。375（内插法计算）

这个概率与用二项分布计算的概率0。3438（0。1719×2）很接近。若结果不是恰在0。05或0。01的临界值上，χ2连续性校正可得到很好的近似结果。

【例10-9】历年优秀学生干部中男女比例为2∶8，今年优秀学生干部中有3个男生，7个女生，问今年的优秀干部比率与往年是否有显著差异？

解：此题用配合度检验计算：

查df=1的χ2表用内插法计算p=0。71

用二项分布计算，p=0。2，q=0。8，男生可比两个少，亦可比两个多，其取样误差的概率和为：

完全凭几率，男生干部为2个以下及2个以上（不包括2个）的概率和为0。698，这个概率与用χ2连续性校正公式计算的概率0。71（近似计算）非常接近。

上面两例足以说明，无论p=q或p≠q（比较偏倚的情况），用二项分布计算的概率与用耶茨连续性校正公式计算的χ2值所得的概率很接近。因此，只有两项分类的配合度检验，应用连续性校正公式计算χ2值，在期望次数小于5的情况下，可得到较满意的近似结果，只有当概率值接近显著性水平时，用二项分布计算的结果更准确。

如果三项分类（或以上分类）时出现某一单元格内的理论次数小于5，一般情况不需用校正公式计算。用基本公式计算χ2值，在实用上仍可得到满意的结果。