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二二比率差异的显著性检验（第2页）

解：此题要求新教材达优率高于旧教材5%，即pD=5%=0。05，这就是说p1≠p2。

故H0∶p1-p2=0。05

H1∶p1-p2＞0。05

两部分实验结果相互独立，用公式7-19b计算其标准误为：

代入公式8-38计算临界比率为：

查正态分布表Z0。01=2。33

|Z|＞Z0。01，p＜0。01

答：新教材效果明显优于旧教材的效果，故可推广新教材。

（二）相关样本比率差异的显著性检验

当两样本相关时，同一组被试在前后两次实验中，观察的两个项目又相同，这样便可得到前后两个项目的结果，据这两结果所计算出来的两个样本比率，就称作相关样本比率。相关样本比率差异的显著性检验方法不同于两个独立样本比率的差异检验方法。

下面通过具体实例，讨论相关样本比率差异显著性检验方法的原理。例如对100名学生前后两次接受对同一个问题的调查，调查的项目为肯定、否定两种，结果如下：

上表是根据两次调查结果记录整理而成。从上面所列的表，可以看到两次调查结果都一致（或都肯定或都否定）时，不能反映两次调查的差别情况，而两次结果不一致时，如第一次肯定第二次否定或第一次否定第二次肯定的人数上的变动，才能反映出两次调查结果的差异情况。设两次结果不一致的格内数字分别为A、D，两次结果一致的为B、C，如表中所示。从上表可看到，两比率差异p1-p2可表示为：

设A+D=kH0∶A=D或Ak=Dk=0。5

这就是相关样本比例差异显著性检验的公式。概而言之，对于相关样本比率差异显著性检验步骤可归纳如下：

（1）将实验或调查结果整理成2×2四格表，将其中前后两次不一致项目的格内数字标以A或D。

（2）H0：p1-p2=0H1：p1-p2≠0

（3）应用下式求临界比率（需A+D=k≥10，即kp≥5）：

若Z＞Zα2（或Zα）为差异显著，否则为差异不显著。

Z＞1。96，故可推论两次调查的态度有显著差异。做此推论犯错误的概率为0。05。

（4）若k＜10，或kp＜5，不能用正态分布概率解释，这时应该用二项分布计算pA（或qD）以上的概率和（即P的A次至k次方的概率和）解释临界比率。若概率和小于0。025或0。005为差异显著，（双侧检验，单侧概率为小于0。05及0。01）否则为差异不显著。

例如，设A=7，D=2，k=9（k＜10），用二项分布计算p7次方至p9次方之间的概率和为：

答：概率和0。0898大于0。05，故可推论二比率差异不显著。