吞噬小说网

第三节 随机区组设计的方差分析（第1页）

第三节随机区组设计的方差分析

随机区组设计的方差分析，就是重复测量设计的方差分析（repeatedmeasuresanalysisofvariance），或称为组内设计的方差分析。

早年在进行不同品种作物的农业试验时，考虑到土质、水分等土壤因素的影响，不同品种的作物应该共同种植在土质相同的田中。因此，按土质等因素把田划分成一块一块的“区域”，每块“区域”中土质基本相同，然后在每一“区域”中再分成小“区”，每个小“区”种植一个品种，一块“区域”叫做一个区组（block）。后来在农业以外的其他实验中，一直沿用“区组”这个概念。例如，研究不同颜色的光对视觉反应时是否有影响，取A，B，C三种不同色光。考虑到个体差异对结果的影响，根据已有数据或经验，把被试按视觉反应的快慢分成不同的组，这样，每组被试就称之为一个“区组”，同一区组中的被试随机接受某一种色光。类似这种实验设计就叫做随机区组设计（randomizedblo）。

随机区组设计根据被试特点把被试划分为几个区组，再根据实验变量的水平数在每一个区组内划分为若干个小区，同一区组随机接受不同的处理。这类实验设计的原则是同一区组内的被试应尽量“同质”。每一区组内被试的人数分配大致有三种情况：①一个被试作为一个区组，这时不同的被试（区组）均需接受全部K种实验处理。每人接受K种实验处理的顺序不同所产生的误差，应该用一定的方法加以平衡。②每一区组内被试的人数是实验处理数的整数倍。例如实验处理为A，B，C，D四种，每一区组的被试数为8，则同一区组内每2个被试随机做同一种实验。③区组内的基本单位不是个别被试，而是以一个团体为单位，例如以不同学校为实验对象，同一学校的几个班成为一个区组，每个班接受一种实验。总之，对于每一区组而言，它应该接受全部实验处理；对于每种实验处理而言，它在不同的区组中重复的次数应该相同。

随机区组设计由于同一区组接受所有实验处理，使实验处理之间有相关，因此又称之为相关组设计，或称被试内设计。与完全随机设计相比，其最大优点是考虑到个别差异的影响。这种由于被试之间性质不同导致产生的差异就称为区组效应。随机区组设计可以将这种影响从组内变异中分离出来，从而提高效率。但是这种设计也有不足，主要表现为划分区组困难，如果不能保证同一区组内尽量同质，则有出现更大误差的可能。

在组间设计中，虽然每种处理中个体差异也很明显，但不同处理之间由于被试不是同一组人，因而整个实验的个体差异无从了解，只知道它混在组内变异中。随机区组设计的方差分析，根据实验设计的特点，把区组效应从组内平方和中分离出来。当整个实验中的个体差异知道后，就可以算出个体差异造成的变异，即区组变异。这时总平方和被分解为三部分：被试间平方和（sumofsquareacrosssubjects或sumofsquarebetwees），它反映的是被试之间个别差异的影响效果；区组平方和（sumofsquaresIV，IV是ivariable的缩写），它反映的是自变量的影响作用；误差项平方和（sumofsquareerror），它反映的是除被试间个别差异之外其他干扰因素的影响。求区组平方和与求组间平方和实质上差不多，因此，计算区组间的平方和就可以表示区组效应，区组平方和用SSR表示。

把SSR从组内平方和SSW中分离出来，则所余部分仅仅是实验误差了。即

SSW=SSR+SSE（SSE表示误差平方和）

这时总变异被分解为三部分：

总平方和=组间平方和+区组平方和+误差平方和

总自由度也被分为三部分：

dfT=dfB+dfR+dfE

这种设计将区组效应从完全随机设计的误差平方和中分解出来，是配对设计的扩展和延伸。同时，也可验证分组是否合理。使用的统计分析程序依然是单因素方差分析（one-wayANOVA）。实验设计的一般格式如下：

【例9-6】为了测查刺激呈现的时间长短在记忆过程中的作用，一名认知心理学家把10个无意义音节以不同长度的时间呈现给被试。每种情况下这组音节呈现30秒，中间间隔10分钟，要求被试完成一些简单的数学题，以避免被试练习记忆无意义音节，然后要求被试在60秒内尽可能多的回忆他记住的音节。下表是7个被试的实验结果，问呈现时间长短是否显著影响无意义音节的回忆量。

解：原始数据与中间的计算结果如下表所示：

先对表中数据做一分析。表中有7名被试，即7个区组（如果每个区组不是1人而是更多的人，分别接受4种处理中的一种，则表中数据均代表分配到每种条件下每个人数据的平均值。横向看，对于被试1，有5，6，6，5四个数据，其和∑R等于22。其他的6名被试也一样。如果这7名被试“同质”，则表中7个∑R的值应该相同，而实际结果从17到36这7个数据都不尽相同，很明显这个差异就是7名被试的个体差异。当整个实验中的个体差异知道后，就可以算出个体差异造成的变异，即区组变异。如果将上面的表格做九十度旋转，可以发现求区组平方和与求组间平方和实质上差不多。下面是具体计算过程：

设：H0∶μ1=μ2=μ3=μ4

H1∶μ1≠μ2≠μ3≠μ4（下标1、2、3、4表示四个不同的时间）

∑∑X2=302+349+363+391=1405

∑∑X=44+47+49+51=191

∑（∑X）2=1936+2209+2401+2601=9147

①平方和