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C 逻辑的取舍（第1页）

C。逻辑的取舍

上面所提出的是必然的性质。我们费那么大工夫去讨论它，因为它是逻辑系统所要表示的实质。在本段我们要提出矛盾的性质，因为它是逻辑系统之所要淘汰的。但矛盾问题，我们在此处仅能讨论一部分，另一部分是自相矛盾与废话的问题，对于这问题，作者感觉麻烦，在本书不预备提出。所以本段所注意的仅为矛盾的性质及说法，表示它为逻辑之所舍，而非逻辑之所取。因为在此处注重逻辑的取舍，我们借这个机会讨论所谓“思想律”者在逻辑与逻辑系统的位置。

1。矛盾的性质。

a。在上段讨论必然时，已经说明引用二分法于一命题有真假两可能，而对于这两个可能，我们可以有四个真假函数。这四个之中，有一个是必然的命题，有一个是矛盾的命题。在上段我们所讨论的是第一命题，它是一个必然的命题。在本段我们要讨论第四命题。它是矛盾的命题，既然是矛盾，它是命题与否颇有问题，但现在我们可以不管。

b。为什么说它是矛盾命题呢？这个命题说“p是假的”是假的，那就是说p是真的；而又说“p是真的”是假的，那就是说p是假的。其结果这句话等于说“p既是真的又是假的”。这样的话通常认为是矛盾的命题，传统逻辑给我们这种习惯，在此处我们不妨引用故有的名称。矛盾的性质，因以上第四命题那样的说法，有使我们容易清楚明白的好处。我们既引用二分法，就是把可能分为两类。事实无所逃于此两可能之间，非此即彼，非彼即此，若将此两可能均否认之是不可能的。矛盾命题之所以为不可能者在此。若以以下命题为例：

甲，“这（指一个东西）是四方的”引用二分法之后，就有以下命题。

乙，“这（指那一东西）不是四方的。”

事实上无论所指的东西是什么——是四方的也好，是长方的也好，是圆的也好等等——这两命题不能都是假的（废话问题以后再谈）。如果我们两可能均否认之，即否认二分法范围之内所有的可能。否认所有的可能当然是不可能，因为所有的可能都是不可能为一自相矛盾的命题。如果所有的可能都是不可能是一可能，则所否认的不是所有的可能；如果所否认的为所有的可能，则否认所有的可能不是一个可能。总而言之，矛盾之所以为不可能者，因为它否认所有的可能。

2。矛盾律的说法与证明等问题。“矛盾”这思想与“同一”一样也有说法与证明两问题。我们可以利用这两个问题表示矛盾之性质与它在系统内所具的形式。

a。矛盾所具的形式不一，兹以下列三说法为例：

（一）一命题不能是真的与不是真的。

（二）x不能是B与非B。

（三）x不能是B与不是B。

第一个说法完全是以命题方面的真假两可能为表示矛盾的工具。这在以命题为原子的逻辑系统范围之内是直接的相干的表示，而在以类为原子的逻辑系统范围之内它虽仍表示矛盾，而无直接的用处。可是我们不能说它在第二范围之内，没有直接的用处，就以为我们不能利用它为表示矛盾的工具。

第二个说法是以类称方面的正反两可能为表示矛盾的工具。对于此说法我们可以加以注解说“B与非B”为不可能的类，所以“x不能是B与非B”。这个说法虽然与上面的一样表示矛盾，可是它在以类为原子的系统里，它的用处比第一说法更直接。这里有“非B”的范围问题，但在此处我们不提出讨论，因为这个问题牵扯到整个的“非”的问题。

第三个说法可以说是以类表示矛盾，也可以说是以命题表示矛盾。在以类为原子的系统里，它有直接的用处，在以命题为原子的系统里，它也有直接的用处。若把类的系统与命题的系统联合起来成一系统，我们有系统范围之外的理由使我们先推演命题的系统，后推演类的系统。果若如此，则由（一）可以得（三），由（三）可以得（二）。如果我们有系统范围之外的理由使我们先推演类的系统，后推演命题的系统，我们或者能由（二）得（三），由（三）得（一）。

总而言之，矛盾的表示形式对于系统是相对的。因一系统的原子不同，利用以为表示矛盾的工具也可以不同。不仅如此，矛盾的表示，对于二分法也是相对的；如果我们利用三分法或n分法，则表示矛盾的方式与引用二分法的方式不同。

b。矛盾律之证明问题。讨论“同一”思想或“同一”原则的时候我们所特别注意的是系统内成文的先后问题。这个问题在证明“矛盾”原则一方面，似乎一样的重要，不过在此处我们可以特别地注意系统范围之内与系统范围之外不一致的情形。兹特举以下三“证明”的例：

（一）设以下例命题表示矛盾之原则：

甲，“一命题不能是真的与不是真的”

乙，“一命题能是真的与不是真的”

甲乙两命题的关系如何呢？如果乙命题不否认甲命题，则无论乙命题能成立与否，甲命题不受影响。如果乙命题否认甲命题，则甲乙之间必有一真一假。那就是说：

丙，“一命题不能是‘是真的与不是真的’与不是‘是真的与不是真的’”