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一积差相关系数的显著性检验（第1页）

一、积差相关系数的显著性检验

相关系数的显著性检验即样本相关系数与总体相关系数的差异检验。由于相关系数r的样本分布比较复杂，受ρ的影响很大，一般分为ρ=0和ρ≠0两种情况。

（一）ρ=0

图8-15样本相关系数r的分布

图8-15表示从ρ=0及ρ=0。8的两个总体中抽样（n=8）样本r的分布。可看到ρ=0时r的分布左右对称，ρ=0。8时正的分布偏得较大。对于这一点并不难理解。ρ的值域-1～+1，r的值域也是-1～+1，当ρ=0时ρ的分布理应以0为中心左右对称。而当ρ=0。8时r的范围仍然是-1～+1，但r值肯定受ρ的影响，趋向+1的值比趋向-1的值要出现得多些，因而分布形态不可能对称。所以，一般认为ρ=0时r的分布近似正态；ρ≠0时r的分布不是正态。

在实际研究中得到一个具体的相关系数值时，这个值可能说明两列变量之间在总体上是相关的（ρ≠0），但这种相关也许是偶然情况，总体上可能并无相关（ρ=0）。所以需要对这个值进行显著性检验，这时仍然可以用t检验的方法。

H0：ρ=0

H1：ρ≠0

如果t＞t0。052，则拒绝，说明所得到的r不是来自ρ=0的总体，或者说r是显著的。

若t＜t0。052，则说明所得到的r值具有偶然性，从r值还不能断定总体具有相关关系，或者说r不显著。

【例8-16】18名被试进行了两种能力测验，结果r=0。40，试问这两种能力是否存在相关？

解：设：

H0∶ρ=0

H1∶ρ≠0

查附表2，t0。052=2。12，1。798＜2。12，不能拒绝H0，即不能推翻ρ=0的假设。

答：这两种能力之间的相关并不显著。

在实际应用中，通常是直接查积差相关系数显著性临界值表来断定r是否显著。如上例中r=0。40，n=18，则从附表7中找到df=18－2=16与0。05水平交叉处的值是0。468，这表示当df=16时r只有达到0。468才算显著。【例8-16】中r=0。40＜0。468，因此不显著。

（二）ρ≠0

人们常常说“相关系数r是显著的”（或“不显著”）这都是特指在ρ=0这一前提下的检验结果，这种情况在实际中用得较多。但是它只解决了两个总体是否有相关的问题，或者说由此只能说明r是否来自ρ=0的总体。有时在研究中还需要了解r是否来自ρ为某一特定值的总体，即当ρ≠0时r的显著性检验。

【例8-17】某研究者估计，对于10岁儿童而言，比奈智力测验与韦氏儿童智力测验的相关系数为0。70，今随机抽取10岁儿童50名，进行上述两种智力测验。结果相关系数r=0。54，试问实测结果是否支持该研究者的估计。

解：查附表8：r=0。54时Zr=0。604，ρ=0。70时

1。80＜1。96，即p＞0。05

答：实得r值与理论估计值差异不显著，这位研究者的估计不能推翻。