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4 你的直觉靠谱吗关于直觉的理性分析（第1页）

4　你的直觉靠谱吗?关于直觉的理性分析

现在我们来思考这样一个问题：如果要统计世界上每个国家的人口数量或者国土面积，然后统计所有数据的首位数，（比如，中国人口是13亿多，所以首位数就是1，国土面积960万平方公里，首位数就是9。美国人口的首位数是3，国土面积的首位数也是9。）请你用直觉判断，最后统计到的将近500个首位数中，1到9这9个数字出现的概率分别是多少？

你也许认为最后的结果应该是每个数字出现的概率趋近于九分之一。这样推测看上去好像没啥毛病，但是如果你有兴趣，自己去做一做统计，结果会让你大吃一惊。有人做过人口的首位数的统计，发现以“1”开头的数字占27％，而以“9”开头的数字只占了5％。

相差这么多，会不会只是凑巧？如果换成面积的首位数来统计，结果应该会很不一样吧？更加不可思议的是，结果也是1最多，9最少。如果把这两个统计的概率分布画一条曲线，你会发现这两条曲线几乎是重合的，而且其中“1”的出现概率接近31％，“9”的出现概率依然只有5％左右。

“本福特”定律

在统计学领域，有一个非常有趣的法则叫作本福特定律。是指一堆从生活中得出的数据中，以“1”为首位数的数字出现的几率大约是总数的三成，接近于期望值（19）的3倍。“2”出现的几率是17。63％，“3”是12。5％，到了“9”就只有可怜的4。6％。

只要是自然产生的数据都符合本福特定律。这是一个非常神奇的定律，适用范围异常广泛，在几乎所有日常生活中，没有被人为规则影响的统计数据都满足这个定律。比如前面提到的世界各国的人口数量、各国的国土面积，还有账本之类的经济数据、投票数、物理化学常数、数学课本后面的答案、放射性半衰期，居然都符合本福特定律。

这和我们的直觉差得太多。本福特定律背后的故事本身也非常精彩，你如果有兴趣，可以自己主动去了解。我用这个例子是想引出对另一件事的思考，那就是我们的直觉到底靠不靠谱？

“直觉”究竟是什么？

在讨论直觉的时候，我们究竟讨论的是什么？直觉太抽象，和我们熟悉的视觉、听觉、味觉等感觉不同，似乎和思考、推理这样可以明确感知过程的思维活动也不一样。有些人还会把直觉和第六感、超感官、感知等混为一谈。

简单来说，直觉是一种思考的过程。在这个过程中输入的信息大部分来自储存于长时记忆中的知识，这些信息被自动加工，不需要意识参与。而这个过程输出的信息则是一种感觉，人们基于这种所谓的感觉来做判断或决策。

还有一种更容易理解的表述方式。美国心理学家丹尼尔·卡尼曼写了一本书叫《思考，快与慢》，这本书中就定义了人类大脑的两种思维模式系统，分别是系统一和系统二。系统一的运行是无意识且快速的，不怎么费脑力，没有感觉，完全处于自主控制状态。系统二将注意力转移到需要费脑力的大脑活动上来，比如复杂的运算。系统一的运行通常和行为选择以及专注等主观体验相关联，所以系统一就是直觉。比如确定两件物品的位置远近、比较198+81和11+6的大小、察觉别人语气中的不友好、在空旷的道路上开车（我相信很多老司机都有所谓的大脑自动驾驶模式，这其实有点危险）、一位象棋大师在下象棋的时候看出一步好棋等，都由系统一来处理。

系统二要处理的情况也有很多例子，比如要你用比平时更快的驾驶速度驾驶一段时间，数出一篇文章中出现了多少个“他”，求出198+81+11+6的和，检验一个复杂的逻辑论证的有效性，在狭小陌生的空间里停车，让一个不怎么会下棋的人选一步好棋。

系统一里的很多行为似乎的确是无意识的，甚至是出于与生俱来的或者经过了长期训练之后而得到的本能反应。系统二中的行为则必须要集中注意力才能很好地控制。实验结果也显示，当我们使用系统二的时候往往伴随着瞳孔扩大、心率增高。经过训练之后，一些本来让系统二处理的事也会直接交给系统一。外语好的朋友可能会有这种体验，刚学语法的时候，做语法题特别痛苦，但学习久了以后凭着所谓的语感，读一遍就能意识到这个空应该填什么，或者这句话哪儿出了问题。

这套机制的原理让我们的大脑本能地更倾向于偷懒。这两个系统的分工的确是非常高效的，付出的代价最小，效果往往又最好。通常情况下，这种分工也的确很有效，因为系统一善于完成自己的本职工作，在熟悉的情境中，它采取的模式往往是精确的，做的短期预测也往往是准确的，遇到挑战的时候做出的第一反应也非常迅速，而且基本都是恰当的。

但是，因为系统一太省力太好用，所以存在惯性和偏见。在很多特定的情况下就容易犯系统性错误。系统一，也就是直觉，有时会将原本比较难的问题简化处理，还让我们意识不到。这时犯的错往往就很离谱了，尤其是在涉及逻辑学和统计学问题的时候，这时我们的直觉，此时应该叫数学直觉，就表现得几乎是一无所知了。

当“系统一”犯错时

再来做一道简单的数学题：球拍加球共花了11元，球拍比球贵10元，球多少钱？用直觉回答，相信不少人会得到1元的答案，而且感觉自己答对了，其实是错的。这是一道对于小学生来说都很简单的数学题。仔细再想一下，球拍加球一共11元，x+（x+10）=11，所以x是0。5，球只要五角钱。

如果你也是想都没想就脱口而出，球是1元钱，而且觉得自己的回答没什么问题，请你意识到一个重要的事实，就是你没有认真检验答案是否正确。这时你的系统二倾向于偷懒，直接采纳了系统一给出的直觉性答案，而且很信任系统一的判断。但事实上，再验证一下，只花几秒钟的时间，这道题其实很简单。

关于这个问题有一个很有趣的调查。研究者让哈佛大学、麻省理工学院、普林斯顿大学这些顶尖院校的学生回答这道题，发现有50％以上的同学通过直觉给出了一个错误的答案。研究者又去排名稍后一点的大学做了调查，发现有80％以上的大学生没有验证就脱口而出了。

看来大脑都不爱处理稍微复杂一点的问题，哪怕稍微复杂一丁点，很多人就过于自信，过于相信自己的直觉。

通过下面这个例子可以直观地看到数学直觉和真实数学结果之间的差异到底有多大。我们来模拟这样一个场景，一个人用颤抖的双手拿着艾滋病检测呈阳性的化验单去问医生，这个检测呈阳性是什么意思？医生说：做好心理准备。首先，粗略估计大约每一千人中就有一个人得艾滋病，你做的这个检测是血液检测法，这种方法相当精确。当然，的确也有两种情况会带来误诊，会出现假阴性和假阳性，假阴性的概率是5％，假阳性的概率比假阴性更低，只有1％。根据这些数据，你估计一下情况，估计的结果可能不太乐观。虚拟的情景到此打住，用你的直觉给出一个答案，这个病人患艾滋病的概率有多大？选出与你的直觉最接近的选项，A是90％，B是50％，C是10％。

估计大部分人会选择A。因为这个检测看上去挺靠谱的，误诊率很低。但是如果用统计学的方法做一次严谨的计算，正确答案会令人非常惊讶，结果是这个人患病的概率居然连10％都不到，正确答案应该是C。

我的第一反应是这个答案也太不科学、太违反直觉了。很多人哪怕是看了详细的计算过程之后依然不能心服口服。我们先把争论抛开不谈，仔细来看看这个计算本身。换个角度再去理解这个问题，你会发现这就是正确答案，不到10％的概率。

问题的关键是在于情景中第三个条件，医生说，这个检查会让实际没有得艾滋病的人也得到阳性的结果，即为假阳性。虽然这个概率只有1％，但艾滋病的发病率是1‰，在不考虑条件二也就是假阴性的情况下，假设一个理想的统计人群共10万人，按照发病率1‰，在10万人中应该有100人确实患有艾滋病。如果10万人都去做这个检测，因为1％的假阳性概率，会有1000多个阳性的结果。只考虑条件一和条件三，100个真实的病患加上99900个健康人中被假阳性的那1％，这个检查总共会得到1099个阳性的结果。如果把条件二，也就是5％的假阴性概率也考虑进去，我们就会发现，故事主角的患病概率已经不到10％了。

统计学里有个贝叶斯公式，也可以通过如下方式把具体的概率估算出来。10万人的理想统计人群，1‰的发病率，100人患病。这100人去做检查，就会发现因为有5％的假阴性，所以有95个人最终被验出了阳性，染病的人还有5个人没有拿到结果。因为有1％的假阳性，所以健康人里有999个人验出的是假阳性，所有验出阳性的人一共是999+95=1094人。而在这1094人中，真正有病的只有95个，所以最终主人公患病的概率只有8。68％。

这些数据接近真实数据，并不是随手一写的。那到底为什么看似没毛病的答案与我们的直觉相差那么远呢？

答案是我们并不知道第一个例子里这个人的生活背景，之前是不是有过高危行为。所以，在后面的分析中，我们的模型代表所有人口，看到阳性结果的时候，就意识到真实的患病概率就是差不多8。68％。但是我们也知道，如果一个人主动到医院检查，通常可能已经有过了高危行为或者可能有发病的症状。这样一来，如果拿到了阳性的结果，他真的有可能感染艾滋病毒了。

简单来说，处理和现实生活相关的问题时，我们的直觉并没有那么不可靠，毕竟直觉是以现实生活经验的累积为基础的理论。当处理抽象问题的时候，直觉就不那么靠谱了，因为它总是不可避免地会去参考我们之前积累的那些经验。

“直觉”有什么好处？

直觉本身没有绝对的好坏之分，虽然在科学启蒙之后，大多数人已经接受了理性看似至高无上的地位，但是越来越多的心理学和神经科学的研究也表明在决策和判断过程中，直觉具有不可替代的地位，在某些情况下直觉做出的决策优于理性判断。有时我们可能需要承认直觉或者感性的力量。

早期的人类，手头的任务通常是：砍柴、将一个马群赶到峡谷里、为了猎捕某种庞然大物制作一架捕兽器，这些工作都是此时此刻的问题，解决的是当下。在通常情况下，超乎任务本身的思考是没什么意义的。史前的祖先们不必超出当时情况本身去考虑问题，这就使得我们的思维模式中存在某种倾向，诸如一次只做一件事、因果关系、线性思维。这些思维方式的确适合过去简单的世界，但是在现代社会生活的我们所面对的问题复杂多了。

自从出现了文明和交流，看似单一的事件就变得越来越复杂，因和果的关系变得越来越混沌，在纷繁的影响因素中完美地梳理出对应当下问题的因果或线性逻辑关系，对于个人来说往往是不可能做到的。哪怕是最厉害的超级计算机也无法处理这样的问题。有一个说法——现在这种冯·诺依曼式构架的计算机或许永远无法处理类似经济、天气的复杂问题，要演算每个变量的无限可能性，这个过程要耗费不可想象的资源。