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第2部 完全自学从概率论到正态分布（第2页）

“4以下”＝{1，2，3，4}

因此，在分配概率时，可以先自然地对基本事件的概率进行以下设定：

因此，对于事件，则可以确定为类似如下的形式：

在这里，将“偶数”这一事件记作E，将“4以下”这一事件记作F，则可以记为：

14-3概率与面积的性质相同

通过上一节中关于“基本事件”“事件”“概率”的定义，我们可以了解到：概率具有与面积相同的性质。

关于掷骰子的概率模型，我们可以通过图表14-1来实际进行一下图解。这与之前的讲解中多次出现的长方形分割图（可能性示意图）是完全相同的。并且，用来表示事件F＝“4以下”的概率的p（F），与表示长方形1到4部分面积的数值是一致的，这一点显而易见。

图表14-1概率模型即为面积图

如果将概率理解为面积，那么自然就能理解以下所述的性质。下面的“AorB”事件表示：“A或B其中之一将会发生”的事件。

概率的加法法则

设定事件A和事件B没有重复，即这两个事件当中，不存在共通的基本事件。

此时，事件“AorB”的概率为：A的概率与B的概率之和，即：

p（AorB）＝p（A）＋p（B）

根据概率与面积相同的原理，通过观察图表14-2，很容易就可以理解该法则。

图表14-2概率的加法法则

14-4用概率符号来表示贝叶斯推理的先验概率

之前的那些贝叶斯推理的先验概率，可以使用以上事件和概率的符号重新表示出来。

例如，在第2讲的例子中，有“癌症”和“健康”两个类别。那么在概率模型中，基本事件的集合可以表示为：

{癌症，健康}

用分配给每一类别的先验概率来反映实际的罹患率，为：

p（癌症）＝0。001，p（健康）＝0。999

而这在图表14-3（与图表2-1相同）中，分别对应面积为0。001的长方形和面积为0。999的长方形（由面积为1的长方形分割得来）。

图表14-3根据癌症罹患率得到的先验分布

另外，关于第4讲中介绍的“某对夫妇生的第一胎为女孩的概率为多少”的概率模型，可以将生女孩的概率p的数值设定为基本事件。在这里，将基本事件称为“概率”可能会让人感觉有些奇怪，事实上这并不突兀。可以将基本事件设定为{0。4}、{0。5}、{0。6}。在这里，{0。4}的含义是“该夫妇生的第一胎为女孩的概率为0。4”这一事件，可以理解为类似于掷骰子出现的点数。用概率符号来表示图表14-4（与图表4-1相同）中长方形的面积的话，先验分布可以记为：

图表14-4某对夫妇生的第一胎为女孩的概率的先验分布

写作p（{0。4}）的情况下，由于中间的0。4也表示概率，整体的p（{0。4}）也表示概率，所以可能有些难以理解。但因为中间的概率“0。4”是针对“某对夫妇生的第一胎为女孩”这一基本事件（事件）的，而整体的p（{0。4}）则用来表示：估计这一基本事件有多大的可能性，也就是所谓的“信念的程度”，因此，可以理解为意思完全不同的两个概念。

14-5用概率符号来表示用“＆”连接起来的事件

下面讲解的是贝叶斯推理的基础——用“＆”连接起来的事件的概率。正如第10讲中讲解的、将两个概率现象用“＆”组合起来形成的事件，这被称为直积试验。最易于理解的是将抛硬币和掷骰子这两个试验组合为一的例子，如图表14-5所示。

图表14-5抛硬币和掷骰子的直积试验

下面我们再讲解一次，为了进行将抛硬币的试验与掷骰子的试验组合形成的直积试验，需要像图表14-5那样，纵向列出抛硬币的结果，横向列出掷骰子的结果，形成格子的形式（矩阵）。之后，在矩阵中用（抛硬币的结果）＆（掷骰子的结果）的形式，将两个试验的结果组合在一起。这些就是直积试验概率模型中的基本事件，在这个例子中共有12个：

正面＆1正面＆2正面＆3正面＆4正面＆5正面＆6