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第11讲 掌握多条信息时的推理② 以垃圾邮件过滤器为例（第3页）

假若在垃圾邮件过滤器上设定一种情况：如果垃圾邮件的后验概率超过0。95，就自动把它移到垃圾箱。那么，在这种情况下，这封邮件就会被移动到垃圾箱，而不会出现在收件箱中。

在获得以上两条信息的前提下，通过贝叶斯推理的过程，如图表11-10所示。

图表11-10扫描之前与扫描两次之后

如图所示，使用2条信息推算出的结论，比起仅仅使用1条信息来推算，检索出垃圾邮件的概率会更高。

第11讲·小结

1．使用2条信息进行贝叶斯推理的方法与之前基本一致。

2．进行先验概率的类别设定，使用了2种情况下的2条信息，共有8种可能性。

3．利用乘法公式，可以计算出8种可能性各自的概率。

4．使用2条信息推算出的结论，比起仅仅使用1条信息来推算，检索出垃圾邮件的概率会更高。

练习题

答案参见此处

假设，有两种方法（检查方法1和检查方法2）能够检查出是否患有癌症。这两种检查方法的原理完全不同。因此，当癌症患者通过其中一种方法检查出了阳性时，采用另一种方法反而很难检测出阳性。所以，要分开进行试验。对于健康人来说，检查时也是一样的。下面我们来思考以下设定。

※类别的先验概率：患癌的概率为0。001，健康的概率为0。999

▼检查方法1的条件概率

▼检查方法2的条件概率

基于以上设定，在下面的括号中填入适当的数字。

（1）只通过检查方法1检查出阳性的情况

（患癌症且通过检查方法1检查出阳性）的概率

＝（）×（）＝（）…（a）

（健康且通过检查方法1检查出阳性）的概率

＝（）×（）＝（）…（b）

以上（a）和（b）的比值满足标准化条件

当通过检查方法1检查出阳性时，

患癌症的后验概率＝（）

（2）同时采用检查方法1、2，并且两次检查结果都是阳性的情况想

（患癌症且通过检查方法1、2均检查出阳性）的概率

＝（）×（）×（）＝（）…（c）

（健康患癌症且通过检查方法1、2均检查出阳性）的概率

＝（）×（）×（）＝（）…（d）

上面的（c）和（d）的比值满足标准化条件

当通过检查方法1、2均检查出阳性时，

患癌症的后验概率＝（）