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第二章 在学校学不到的实用概率 期望值准则（第1页）

第二章在学校学不到的“实用”概率——期望值准则

概率真的就那么难吗？

在本章中，我将就生意和赌博中的行动选择准则，向广大读者分享基于概率分析的标准方法。

在第一章中，我列举了决策的四种基本方法。其中，选择生意B的标准是期望值准则。这是一种大家在中学就会学到的基本思维方式。所谓期望值准则，简单说来，就是“罗列各种可能性，考虑不同情况下的概率，之后使用概率计算并确定平均值”的方法。

尽管说起来简单，但是在许多人看来，要想真正理解这个准则还是存在相当大的难度的。对于大多数人而言，概率是一种“棘手的奢侈品”。一提到概率，恐怕大家都会想到在学校中学习的晦涩难懂的内容，比如排列组合之类的复杂公式、掷骰子、双色球等。它们留给大家的往往只有痛苦思考的记忆。

这么说起来并没有什么问题。在学校学习的概率，只是众多概率中的一种，被称为“数学概率”。其在数学领域研究方面，具有重要意义。但是，在日常生活和工作中，数学概率几乎派不上用场。

数学概率基本上是以“物质的对称性”为基础定义的。在掷骰子时，默认掷出六个面的概率是相等的。在抽双色球时，也是假设除了球的颜色存在红色和白色的差别以外，并不存在大小、尺寸和重量方面的区别。也就是说，除了颜色以外，红球与白球是“无差别”的。但是，在现实生活中，这种绝对的对称性、对等性和无差别性是很难实现的。

在这里，我要举一个有一定特殊性的例子，众所周知，作为物质主要结构的分子和原子是具有这种特性的，比如领带夹中的银原子和耳环中的银原子是没有任何区别的。因此，在研究分子和原子的物理学领域（统计物理学）中，数学概率是可以发挥作用的。但是，在我们的日常生活中，数学概率是几乎没有任何作用的纯粹的理论而已。

虽说如此，这并不意味着我们就完全不需要概率。本章下文中将要介绍的“统计概率”和“主观概率”就非常实用，它们在我们日常生活和工作中发挥着重要的作用。通过不断更新关于这些概率的认识，必然可以帮助读者提升自己的决策能力。

请先客观冷静地罗列各种可能性

在决策过程中使用概率时，大家应该在最开始时就完成的一个重要步骤就是“罗列各种可能性”。这么说起来似乎是理所当然的事情，但出人意料的是，在现实生活中，大家往往容易忽视这一点。

那么，为什么大家这么容易忘记“罗列各种可能性”呢？这是因为我们在学校学习概率时，各种可能性往往是事先就明确给定了的。比如在掷骰子时，大家事先都会了解掷出的结果有六种可能，即1～6点。在抽签的时候，设置的总签数和抽中的签数也是提前规定好的。但是，在日常生活和工作中，很少会出现这种明确给定可能性的情况。

比如与朋友约好在火车站的检票口见面，但是到了约定的时间，朋友一直没有露面。此时，你会怎么考虑呢？在你的脑海中，大概会浮现出两种可能性：一种是“他可能出门晚了”，另一种是“他可能路上遇到意外了”。然而，如果这种缓慢的思维方式考问题思，那么你绝对不能算是熟练运用期望值准则的行家。如果想更好地分析情况，你就不仅仅要养成思考更多可能性的习惯，还要去积极求证那些“几乎很难想到的可能性”，不做到这一点是不行的。

比如“他可能记错了见面的地点”“他可能弄错了见面的时间”“他可能把约会这回事完全忘了”“他可能一开始就没打算赴约”“他可能在来的途中遇到意外了”“可能有人阻挠他来约会”“可能是我自己糊涂，记错了约会的时间”等。

在专业术语中，这些“可能性”被称为基本事件（elemeate）。本书主要使用“可能性”这种通俗的说法，但是在需要特别强调时，本书也会使用“基本事件”或“状态”之类的术语。

综上所述，可以说“认真罗列各种基本事件，是冷静决策的第一步”。

许多人习惯于思考对自己有利的事情，对于那些对自己不利或者自己不想做的事情，则会下意识地躲避，根本不愿意动脑思考。这种选择性思考行为带来的结果就是人们都只关心自己想要的东西，根本不在乎对自己而言不重要的事情。如果朋友迟到了这件事对于你没有太大影响，那么可能你只考虑最开始提到的两种“可能性”就足够了。

但是，人生之中还会遇到许多事关今后发展的重大选择，比如升学考试、就业面试、大宗生意谈判、买房置业、求婚、大笔投资等。在面对这些选择时，如果遇到问题，就需要尽可能列出所有的可能性，尽量避免遗漏，这一点至关重要。这是因为当现实生活中真的出现被人们忽视的可能性时，局势往往已经发展到无法挽回的地步了。

但是，“罗列各种可能性”的能力也不是一朝一夕就能锻炼出来的。为了防止出现不得不突然面对重大决策的窘境，你最好从平时开始就注意思考，养成多尝试“罗列各种可能性”的习惯。

跳出思维定式的藩篱

此外，“罗列各种可能性”的习惯还有一个附带的好处——可以帮助人们保持冷静。

比如，如果到了约定的时间朋友还没来，你就武断地认为“肯定是他出来晚了，真是个粗心的家伙”，那么你根本不会再去想“是不是自己搞错了约定的时间”。如果能想到这一点，你就可以查找记录，再确认一遍。如果发现确实是自己搞错了，你就可以抓紧时间与朋友联系，并沟通解决方法。这是一种“跳出思维定式藩篱，冷静化解危机的行为”。

下面，我来讲一件自己亲身经历过的事情，那是我在大学执教时发生的事情。在一次期末考试阅卷评分的时候，我发现许多考生都答错了同一道题。题目本身只是要求填写具体的数字，但是大家填写的错误答案是同一个。这个错误答案与正确答案之间完全没有任何联系。那么，为什么错误答案出现的频率会那么高呢？这引起了我的注意。最开始时，我想到了最普通的可能性，那就是“只是单纯巧合而已”。但是，如此多的考生回答的错误答案都是一致的，恐怕这件事难以归因为“单纯巧合”。因此，我只能试着去思考其他的可能性。

接下来，我能想到的可能性就是“作弊”。实际上，这种情况之前就发生过，并不罕见。之前做出可疑答案的考生全都来自同一个体育社团，因此最终给出的结论就是他们肯定是通过某种“暗号”串通进行集体作弊。因此，我很容易就联想到这次的情况可能也属于集体作弊。但是，在保留这个看法的同时，为了更好地搜寻真相，我还试着考虑了其他的可能性。

对此，我能想到的还有“关于授课内容，有可能是不少同学在理解方面出现了同样的偏差”。虽然这种可能性极低，但是为了慎重起见，我还是试着去实际验证了一下，重新翻看了自己的教案。结果令我大吃一惊，我竟然从中发现了可能导致这种偏差的说明内容。于是，我又以存在这种偏差为前提，对错误答案进行了检查，最终发现确实存在偏差。

因此，在下一年的教案中，我特意对说明方法进行了修订完善。结果，在以后的考试中，答卷中再也没有出现那样的错误答案了。这充分证明了我发现的“可能性”是正确的。

概率的分布方法是自由的

关于“罗列各种可能性”的话题就暂告一个段落。下面，我们来谈一谈“概率的分布方法”。

我们先来回顾一下表1-1中关于四种生意的调查问卷。在填写问卷时，为了决定究竟选择哪种生意，需要对四种天气状况进行预测。也就是说，应该思考四种基本事件——晴、阴、雨、雪——各自“容易发生的频率”，并以数值比例的形式表示出来。这就是所谓的“可能性的概率”。在实施概率分布时，需要遵守一个规律，那就是所有可能性的概率相加结果为1。如果用专业术语来表述，这叫作“标准化”。

只要遵守了这个标准化规律，原则上来说，无论哪种数值的分布方法都是正确的。例如，“晴”的概率等于0。4、“阴”的概率等于0。3、“雨”的概率等于0。2、“雪”的概率等于0。1，这是一种概率分布方法；“晴”的概率等于0、“阴”的概率等于0、“雨”的概率等于0、“雪”的概率等于1，这又是一种概率分布方法；“晴”的概率等于0。25、“阴”的概率等于0。25、“雨”的概率等于0。25、“雪”的概率等于0。25，这也是一种概率分布方法。这些分布方法都是合理的。

第一种分布方法表示按照“晴”“阴”“雨”“雪”顺序排列的容易出现的天气概率；第二种分布方法表示“肯定会下雪”的预测；第三种分布方法表示“各种天气发生的概率相同”的推断。尤其是第三种分布方法，常常用于“缺乏判断哪种情况最可能发生的依据，并且也没有判断哪种情况最不可能发生的依据”的情况，因此这种“对所有基本事件分布相同概率”的情况被称为无差别原则。这一原则非常重要，著名的经济学家凯恩斯就将无差别原则视为概率论的中心（关于这一点，将在后文中进行论述）。

一旦完成对“基本事件”的概率分布，就可以确定所有“事件”的概率。“事件”是指“令基本事件集合产生附加含义”的内容，比如在“雨”“雪”的集合中，可以附加产生“需要带伞”的意思。也就是说，“带伞”这个事件被定义为“雨”“雪”的基本事件集合。事件的概率等于所属基本事件的概率之和。

以第一种概率分布为例：