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三十结束的一课（第1页）

三十、结束的一课

暑假已快完结，马先生的讲述，这已是第三十次。全部算术中的重要题目，可以说，十分之九都提到了。还有许多要点，是一般的教科书上不曾讲到的。这个暑假，我算过得最有意义了。

今天，马先生来结束全部的讲授。他提出混合比例的问题，照一般算术教科书的说法，把混合比例的问题分成四类，马先生也就照这种顺序讲。

第一，求平均价。

例一：上等酒2斤，每斤3角5分；中等酒3斤，每斤3角；下等酒5斤，每斤2角。三种相混，每斤值多少？

这又是已经讲过的——第十三节——老题目，但周学敏这次却不开腔了，大约他和我一样，正期待着马先生的花样翻新吧。

“这个题目，在第十三节已讲过，你们还记得吗？”马先生问。

“记得的！”好几个人回答。

“现在，我们已有了比例的概念和它的表示法，无妨改变一个花样。”果然马先生要调换一种方法了，“你们用纵线表示价钱，横线表示斤数，先画出正好表示上等酒2斤一共的价钱的线段。”

当然，这是非常容易的，我们画了OA线段。

“再从A起画表示中等酒3斤一共的价钱的线段。”

我们又作AB。

“又从B起画表示下等酒五斤一共的价钱的线段。”

这就是BC。

“联结OC。”我们照办了。

马先生问：“由OC看来，三种酒一共值多少钱？”

“2元6角。”我说。

“一共几斤？”

“10斤。”周学敏说。

“怎样找出1斤的价钱呢？”

“由指示一斤的D点。”王有道说，“画纵线和OC交于E，由E横过去得F，它指出2角6分来。”

“对的！这种作法，并不见得比第十三节所用的简单，不过对于以后的题目说，却比较适用。”马先生这样做一个小小的结束。

第二，求混合比。

例二：上茶每斤价1元2角，下茶每斤价8角。现在要混成每斤价9角5分的茶，应依照怎样的比配合？

依了前面马先生所给的暗示，我先作好表示每斤1元2角、每斤8角和每斤9角5分的三条线OA，OB和OC。再将它和图139比较一下，我就想到将OB搬到OC的上面去，便是由C作CD平行于OB。它和OA交于D，由D往下到横线上得E。

上茶∶下茶=OE∶EF=9∶15=3∶5。

上茶3斤值3元6角，下茶5斤值4元，一共8斤值7元6角，每斤正好值9角5分。

自然，将OA搬到OC的下面，也是一样的。即过C作CH平行于OA，它和OB交于H。由H往下到横线上，得K。

下茶∶上茶=OK∶KF=15∶9=5∶3。

结果完全一样，不过顺序不同罢了。

其实这个比由A1，C1，B1和A2，C2，B2的关系就可看出来的：

A1C1∶C1B1=5∶3

把这种情形，和算术上的计算法比较，更是有趣。

平均价0。95元（OC）原价损益混合比

上1。20元（OA）

下0。80元（OB）-0。25%（A2C2）

0。15元（B2C2）15（EF）

9（OE）5（A1C1或A2C2）

3（C1B1或C2B2）