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十九韩信点兵（第1页）

十九、韩信点兵

昨天马先生结束了四则问题以后，曾经叫我们复习关于质数、最大公因数和最小公倍数的问题。夜晚很好，天气不十分热，我取了《开明算术教本》上册，阅读关于这些事项的第七章。从前学习它的时候，是否感到困难，印象已很模糊了。现在要说“一点困难没有”，我不敢这样自信。不过，像从前遇见四则问题那样地“丈二和尚”摸不着头脑，确实没有。也许其中的难点，我不曾发觉吧！怀着这样的心情，今天，到课堂去听马先生的讲。

“我叫你们复习的，都复习过了吗？”马先生一走上讲台就问。

“复习过了！”两三个人齐声回答。

“那么，有什么问题？”

各人都是瞠起两眼，望着马先生，没有一个问题提出来。马先生在这静默中，看了全体一遍：

“学算学的人，大半在这一部分不会感到什么困难的，大约你们也不会有什么问题了。”

我不曾发觉什么困难，照这样说，自然是由于这部分材料，比较容易的缘故。心里这么一想，就期待着马先生的下文。

“既然大家都没有问题，我且提出一个来问你们：这部分材料，我们也用得着画图来处理它吗？”

“那似乎可以不必了！”周学敏回答。

“似乎？可以就可以，不必就不必，何必‘似乎’！”马先生笑着说。

“不必！”周学敏斩钉截铁地说。

“问题不在‘必’和‘不必’。既有了这样一种法门，正可拿它来试试，看变得出什么花样锦来，不是也有趣吗？”马先生说完，停了一停，再问：

“这一部分所处理的材料，是些什么？”

当然，这是谁也回答得上来的，大家抢着说：

“找质数。”

“分质因数。”

“求最大公因数和最小公倍数。”

“归根结底，不过是判定质数和计算倍数与因数，——这只是一种关系的两面，12是6、4、3、2的倍数；反过来看，6、4、3、2便是12的因数了。”马先生这样结束了大家的话，而掉转话头：

“闲言少说，言归正传。你们将横线每一大段当1表示倍数，纵线每一小段当1表示数目，画表示2的倍数和3的倍数的两条线。”

这只是“定倍数”的问题，已没有一个人不会画了。马先生在黑板上也画了一个——图75。

“从这图上，可以看出些什么来？”马先生问。

“2的倍数是2、4、6、8、10、12。”我答。

“3的倍数是3、6、9、12、15、18。”周学敏答。

“还有呢？”

“5、7、11、13、17都是质数。”王有道答。

“怎么看出来的？”

这几个数都是质数，我原是晓得的，但由图上，怎样看得出来，我却茫然。马先生的这么一追问，真是“实获我心”了。

“OA和OB两条线都没有经过它们，所以它们既不是2的倍数，也不是3的倍数……”王有道说到这里，突然停住了。

“怎样？”马先生问道。

“它们总是质数呀！”王有道很不自然地说。这一来大家都已觉到，这里面一定有了漏洞，王有道大约已明白了。不期然而然地，一齐笑起来。笑，我也是跟着笑的，不过我并不曾将这漏洞觉到。