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二十五从比到比例（第2页）

对于复名数，马先生说，不同的制度互化，也只是正比例的问题。例如米、市尺和英尺[26]的关系，若用图116表示出来，那真是一目了然的。——图中的OA表示米，OB表示英尺，OC表示市尺。市尺3尺等于1米，而英尺3尺——1码——比1米还差一些。

第三，百分法。

例一：通常的火药，20磅中，有硝石15磅，硫黄2磅，木炭3磅，这三种原料各占火药的百分之几？

马先生叫我们先把这三种原料各占火药的几分之几计算出来，并且画图表明。这自然是很容易的：

在图117上，OA表示硝石和火药的比，OB表示硫黄和火药的比，OC表示木炭和火药的比。

“将这三个分数的分母都化成一百，各分数怎样？”我们将图画好以后，马先生问。这也是很容易的：

这三个分数，就是A，B，C三点所指示出来的。

“百分数，就是分母固定是100的分数，所以关于百分数的计算，和分数的以及比的计算也没有什么不同。子数就是比的前项，母数就是比的后项，百分率不过是用100做分母时的比值。”马先生把百分法和比这样比较，自然百分法只是比例的应用了。

例二：硫黄80磅可造多少火药？要掺杂多少硝石和木炭？

这是极容易的题目，只要由图上（图117）一看就知道了。在OB上，B1表示8磅硫黄，从它往下看，相当于80磅火药；往上看，A1指示60磅硝石，C1指示12磅木炭。各数变大十倍，便是80磅硫黄可造800磅火药，要掺杂600磅硝石，120磅木炭。

用比例计算，是这样：

火药∶2∶80=20磅∶x磅，x磅=800磅，

硝石∶2∶80=15磅∶x磅，x磅=600磅，

木炭∶2∶80=3∶x磅，x磅=120磅。

若用百分法，便是：

这是求母数。

这都是求子数。

用比例和用百分法计算，实在没有什么两样。不过习惯了的时候，用百分法比较简单一点罢了。

例三：定价4元的书，若加4成卖，卖价多少？

这题的作图法，起先我以为很容易，但一动手，就感到了困难。OA线表示，这，我是会作的。但是，由它只能看出卖价是1元加4角（A1），2元加8角（A2），3元加1元2角（A3）和4元加1元6角（A）。固然，由此可以知道1元要卖1元4角，2元要卖2元8角，3元要卖4元2角，4元要卖5元6角。但这是算出来的，图上却找不出。

我照这些卖价作成C1，C2，C3和C各点，把它们连起来，得直线OC。由OC上的C4看，卖价是3元5角。往下看到OA上的A4，加的是1元。再往下看，原价是2元5角。这些都是合题的。线大约是作对了，不过对于作法，我总觉得不可靠。

周学敏和另两个同学都和我犯同样的毛病，王有道怎样我不知道。他们把这问题去问马先生，他的回答是：

“你们是想把原价加到所加的价上面去，弄得没有办法了。何妨反过来，先将原价表出，再把所加的价加上去呢？”

原价本来已很明白地，在横线上表示得很明白，怎样再来表示呢？原价！原价！我闷了头尽管想。忽然我想到了，要另外表示的，是照原价卖的卖价。这便成为1就是1，2就是2，我就作成了OB线。再把OA所表示的往上一加，就成了OC。OC仍旧是OC，这作法却有了根了。

至于计算法，本题求的是母子和。由图上看得很明白，B1、B2、B3……指的是母数；B1C1、B2C2、B3C3……指的是相应的子数；C1、C2、C3……指的便是相应的母子和。即：

母子和=母数+子数

=母数+母数×百分率

=母数（1+百分率）

一加百分率，就是C1所表示的。在本题，卖价是：

4元×（1+0。40）=4元×1。40=5。6元。

例四：上海某公司货物，照定价加二成出卖。运到某地需加运费五成，某地商店照成本再加二成出卖。上海定价50元的货，某地的卖价多少？

本题只是前题中的条件多重复两次，可以说不很难。但我动手作图的时候，就碰了一次钉子。我先作OA表示20%的百分率，OB表示母数1，OC表示上海的卖价，这些和前题的完全相同，当然一点儿不费力。运费是照卖价加五成的，我作OD表示50%的百分率以后，却迷住了，不知怎样将这五成运费加到卖价OC上去。要是去请教马先生，他一定要说我“六窍皆通”了。不只我一个人，大家都一样，一边用铅笔在纸上画，一边低着头想。

母数！母数！对于运费说，上海的卖价不是就成了母数吗？“天下无难事，只怕想不通”。这一想通了，真是再便当不过。将OD所表示的百分率，加到OB所表示的母数上去，得OE线，它所表示的便是成本。

把成本又作母数，再加二成，仍然由OC线表示，这就成了某地的卖价。

是的！50元（OP1），加二成10元（P1A1），上海的卖价是60元（P1C1）。

60元作母数，OP2加运费五成30元（P2D1），成本是90元（P2E1）。

90元作母数，OP3加二成18元（P3A2），某地的卖价是108元（P3C2）。

算法，不用说是很容易的。将它和图对照起来，真是有趣味极了！