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十八七零八落（第1页）

十八、七零八落

安得上类名的问题，业已完结，大家所提到的，只剩下面的三个面目各别的题了。

例一：有人自日出至午前十时行十九里一百二十五丈，自日没至午后九时，行七里一百四十丈，昼长若干？

素来不皱眉头的马先生，听到这题时却皱眉头了——这题真难吗？

似乎真是“眉头一皱，计上心来”一般，马先生对于他的皱眉头加以这样的解释：

“这题的数目太啰唆，什么里咧、丈咧，‘纸上谈兵’，真是有点摆布不开。我来把题目改一下吧！——有人自日出至午前十时行十里，自日落至午后九时行四里，昼长若干？

“这个题的要点，便是照习惯说‘从日出到正午，和自正午到日落，时间相等’。因此用纵线表时间，我们无妨画十八小时，从午前三时到午后九时，那么正午前后都是九小时。既然从正午到日出、日落的时间一样，我们就可以假设这人是从午前三时走到午前十时，共走十四里，所以得表示行程的OA线。”

这自然很明白了，将OA引长到B，所指示的就是，假如这人从午前三时一直走到午后九时，便是十八小时共走三十六里。他的速度，由AB线所表示的“定倍数”的关系，就可知是每小时二里了。（这是题外的文章。）

“午后九时走到三十六里，从日没到午后九时走的是四里，回到三十二里的地方，往上看，得C点。横看，得午后七时，可知日落是在午后七时，隔正午七小时，所以昼长是十四小时。”

由此也就得出了计算法：

4里÷2里=2——日落到午后九时的小时数

依样画葫芦，本题的计算如下：

9-2——从午前三时到十时的小时数

（19里125丈+7里140丈）÷（9-2）=3里145丈——每小时的速度

7里140丈÷3里145丈=2——从日落到午后九时的小时数

（9-2）小时×2=14小时——昼长

例二：有甲、乙两旅人，乘三等火车，所带行李共二百斤，除二人三等车行李无运费的重量外，甲应付加磅费一元八角，乙应付一元。若把行李属于一人，则加磅费为三元四角，三等车每人所带行李不加磅费的重量几何？

我也居然找到了这题的要点，三元四角比一元八角同着一元的和所多的，便是不加磅费的行李变成加磅费的行李，应当加上的磅费。但图还是由王有道画出来的，马先生对于这题一点儿意见不曾发表。

用横线表示钱数，三元四角（OC）去了一元八角（OA），又去了一元（AB），只剩六角（BC），将这剩的加到三元四角上去便得四元（OD）。

这就是表明若二百斤行李都加磅，便要磅费四元，因得OE线。往六角的一点向上看得F，再横看得三十斤，就是所求的重量。

（34角-18角-10角）÷[（34角+34角-18角-10角）÷200]=30——所求的斤数

例三：有一个二位数，其十位数字与个位数字交换位置后与原数的和为143，而原数减其倒转数则为27，求原数。

“用这个题来结束所谓四则问题，倒很好！”马先生在疲劳中显着兴奋，“我们且暂时丢开了本题，来观察一下二位数的性质。这也可以勉强算是一个科学方法的小演习，同时也是寻求解决问题——算学的问题自然也在内——的门槛。”说完了，他就写出下面照抄的两行。

原数1223344756

倒转数2132437465

“现在我们来观察，说是实验也无妨。”马先生说。

“原数和倒转数的和是什么？”

“33，55，77，121，121。”