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三（第1页）

（三）

倘若我们一直是用十二进位法记数的，在数学的世界里将有什么变化呢？

不客气地说，毫没有两样，因为数学虽是从数出发，但和记数的方法却很少关联。若客气点说，那么这样便很天公地道了。算理是没有两样的，只是在数的实际计算上有点出入。最明白的就是加法和乘法的进位以及减法和除法的退位。自然像加法和乘法的九九表便应当叫“依依”表，也就有点不同了。例如：（24e2-t78）×143

上面的算法（1）是减，个位2减去8，不够，从什位退1下来，因为上位的1是等于下位的12，所以一共是14，减去8，就剩6。什位的e（11）退去1剩t（10），减去7剩3。佰位的4减去t，不够，从仟位退1成16，减去t（10）便剩6。

（2）先是分位乘，3乘6得18，等于12加6，所以进1剩6。其次3乘3得9，加上进位的1得t，……再用4乘6得24，恰是2个12，所以进2剩0。其次4乘3得12，恰好进1而本位只剩下位进来的2……三位都乘了以后再来加。末两位和平常的加法完全一样，第三位6加2加6得14等于12加2，所以进1剩2。

再来看除法，就用前面将十二进法改成十进法的例子。

这计算的结果和上面的一样，也是12401。至于计算的方法：在第一式，t（10）除72商8，8乘t得80，等于6个12加8，所以从72中减去68而剩6。其次t除61商7，7乘t得70，等于5个12加10，所以从61减去5t而剩3。再次t除35商4，4乘t得40，等于3个12加4，所以从35中减去34而剩1。第二、第三、第四式和第一式的算法完全相同，不过第四式的被除数10是一什在十进法应当是12，这一点应当注意。

照这除法的例子看起来，十二进法比十进法好似麻烦得多。但是，朋友！倘若你只是觉得是这样，那还情有可原，倘若你认为根本就是如此，那便是你上了你的十个小宝贝的当的缘故。上面的说明是为了你弄惯了十进法，对于十二进法，还是乍相逢，所以不得不兜圈子。其实你若从小就只懂得十二进法，你所记的自然是乘法“依依”表——见前——而不是九九乘法表。你算起来“梯”除七什二，自然会商八，八乘“梯”自然只得六什八，你不相信吗？就请你看十二进法的乘法“依依”表。

123456789te

1123456789te

22468t10121416181t

33691013161920232629

448101418202428303438

55t131821262e34394247

6610162026303640465056

771219242e364148535t65

8814202834404854606874

9916233039465360697683

tt18263442505t68768492

&2938475665748392t1

看这个表的时候，应当注意，1、2、3、…、9和九九乘法表一样的，10、20、30……却是一什（12），二什（24），三什（36）。

倘若和九九乘法表对照着看，你可以发现表中的许多关系全是一样的。举两个例子说：第一，从左上到右下这条对角线上的数是平方数；第二，最末一排第一位次第少1，在九九乘法表是9、8、7、6、5、4、3、2、1，第二位是次第多1，在九九乘法表是0、1、2、3、4、5、6、7、8，还有每个数两位的和全是比进位的底数少1，在“依依”表是“依”，在九九表是“九”。

在数学的世界中除了这些不同，还有什么差异没有？

要搜寻起来自然是有的。

第一，四则问题中的数字计算问题。

第二，整数的性质中的倍数的性质。