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第十二次 变式（第1页）

第十二次变式

提要：堆垛式的定义前进式堆垛式的形式和结构后退式堆垛式的形式和结构

“前两次，我们谈过三段式。今天，我们要谈谈三段式的变式。我们现在所要讨论的三段式之变式可以叫作堆垛式（sorites）。不过，我们必须明了，我们说堆垛式是三段式的变式，这是将三段式作为基本形式而言，堆垛式可以分解为三段式。但是，堆垛式虽可分解为三段式，可是，这并不表示堆垛式必须以三段式为基础。堆垛式是否以三段式为基本形式，乃一相对之事。如果堆垛式不以三段式为基本形式，堆垛式依然可以独立自成一式。事实上，在几何学的推证程序中，未假定三段式时，堆垛式常被引用。

“什么叫作堆垛式呢？一系列的语句中，如有n+1个语句作为前题，而且有n个共词M，那么除最后作为结论的语句以外，其余作为结论的语句皆隐没不见。这样一系列的语句所形成的推论形式，叫作堆垛式。”

“吴先生，这算是堆垛式的界说吗？”王蕴理问。

“是的。”吴先生点点头。

“这个界说，我简直不大懂。”王蕴理说。

“我也不懂。”周文璞说。

“大致说来，在表达一种学理时，常遇到一种不易克服的困难。即是，如果过分想做到容易了解，那么对于该学理不免打了折扣。如果对于该学理不折不扣，那么懂起来也许比较困难。关于数理科学，尤其如此。直到现在为止，我还没有看见太多的人把这两者调和至恰到好处。……”吴先生点燃一支烟，这回是幸运牌的，一边说，“当然，如果不从事教学工作，而只专门研究，如爱因斯坦、玻尔、哥德尔等，碰不到这类问题。有些学问本身的结构使得人不是一步就可以了解的。例如，理论物理学，无论说得怎样通俗，对于不了解高等数学的人，总是茫然。类似的学问实在不少。因为，这类的学问，是在知识之较高的层次上，我们如果不经过那些必经的阶梯，是不会了解的。我们到乡下去玩，一脚就可踏进农人的茅屋，可是，游印度宫殿，那就非经过许多曲折回环，到不了奥堂。依此，如果一门学问不能太令人易于了解，其责不全在研究者。……在现代逻辑里，常有这种情形。”

“吴先生是不是不喜欢目前流行的这种风气，什么都要‘大众化’，‘大众化’的？”王蕴理又问。

“我……”吴先生笑笑，“我固然不太喜欢板起面孔‘讲学’，可是，……可是太滥了我也不赞成。就学问来说，愈是流行成了一种口头禅的东西，愈是有问题。恐怕，少数人长年辛勤获致的成果，似乎不是大多数人在一两点钟之间就了解、就能欣赏的。二位觉得怎样？”

“请老先生进来一下！”阿凤在喊。

“对不起，我家里有点事，请二位稍坐一会，我转身就来。”吴先生说着，起身到内室去了。

“吴先生真有趣，什么事一到他嘴里就是一大篇道理，他很喜欢分析，而且牢骚又多。”周文璞说。

“不！你别错看了他。”王蕴理说，“吴先生是一个孤独的学人，一个孤独的灵魂。在他词色之间，时时流露着对于当前世界的忧虑，尤其是对于学术风气之败坏，深致慨叹。一个把道理看得重要的人，常常如此。”

“抱歉，二位久坐了。”吴先生转身进来，“……我们还是谈我们的吧！我们刚才说堆垛式的界说，由那引起一大堆不相干的话。我刚才所说的堆垛式的界说，比较简练一点，似乎不易一下子就了解，其实是不难懂的。那个界说各位暂且放在心里，不要去管它。随便一点说，堆垛式，顾名思义就是二个或二个以上的三段式堆垛起来，每一三段式的结论为下一三段式的前题的一种推论形式。我们现在一直讨论下去，讨论完了以后，那个界说自然就懂了。……依前题排列的秩序，堆垛式可以分作两种。一种是前进堆垛式（progressivesorites），或叫亚里士多德堆垛式（Aristoteliansorites）；另一种是后退堆垛式（regressivesorites），或称葛克利堆垛式（Gosorites）。我们先讨论前者。

“如果第一前题之后的每一新前题为一大前题，而且每一中间的结论是作为第二个三段式的小前提，那么这种堆垛式叫作前进堆垛式。”

吴先生说着，顺手在小黑板上写一个例子：

欲平天下者先治其国

欲治其国者先齐其家

欲齐其家者先修其身

是故欲平天下者先修其身

“这个例子是现成的，而且很自然。在事实上，这个堆垛式是两个三段式合成的。”

吴先生将这个堆垛式写成两个三段式：

欲平天下者先治其国

欲治其国者先齐其家

是故欲平天下者先齐其家

欲平天下者先齐其家

欲齐其家者先修其身