吞噬小说网

第九次 对待关系（第2页）

“吴先生，您在开始的时候说，关于对待关系，您现在所讲的是传统的讲法之修正。传统的讲法是怎样的？说得通吗？”王蕴理问。

“如果假定在主位的词端有存在意含，也说得通。就近人的解析，对待关系可以至少有三种说法。我们在上面所讨论的，是其中的一种；传统的说法，也可以看作其中的一种，而且这一种在教科书中仍占重要地位。”

“既然如此，吴先生可不可以讲给我们听？”王蕴理又问。

“可以的。不过，我们以后的讲法，只直陈其逻辑结构，而不举例，因为，我们不再需要了，而且凡与前面雷同的地方，也略而不谈。”

吴先生又画了一个对待方形：

“二位请留意，在这个对待方形所表示的对待关系中，有两种对待关系与上面的对待方形所表示的不同，即I与O之间为小反对（subtrary）；AO、EI各为矛盾（tradictory）。I与O之间的对待关系既为小反对，于是，为了标别起见，我们把A与E之间的关系改称为‘大反对’，但是其界说条件不变。还有一点，我们也需留意的，即在这一传统的对待方形中，全谓语句的存在意含只是假定的，未曾明指。所以，我们没有用A!和E!来表示，而只径直用A、E来表示。”

“什么是小反对的对待关系呢？”周文璞问。

“小反对的对待关系之界说是：I与O二个语句，如果可以同真，但不能同假，则二者之间的关系叫作小反对。依此，I与O既可以同真，那么由其中之一为真，我们不能断定另一究竟为真抑为假。因为，其中之一为真时，另一可以为真，也可以为假，究竟为真抑为假，这要视个别特例而定。例如，‘有些人是素食的’，I为真时，‘有些人不是素食的’，O也真。但是，‘有些人是生物’为真，‘有些人不是生物’则为假。然而，I与O不能同假。‘有些北极熊是热带动物’为假，‘有些北极熊不是热带动物’不能为假。……当然，我们在日常语言中，不会说‘有些北极熊不是热带动物’这样的话，假若有人这样说话，许多人一定笑他是呆子。不过，我们不要忘记，许多人之笑说这种话的人是呆子，这是从习惯出发的。习惯并非真理的标准，科学之可贵，常在其结论出乎常识的局限以外。在逻辑上，‘有些’之所指有时可以是‘一切’，因此，‘有些北极熊不是热带动物’，实在等于说‘一切北极熊不是热带动物’。我们这么一想，就觉得没有什么不自然了。这样设句，正所以表示科学设句能到达常识与习惯所不能到达的境地。……复次，从纯逻辑的理由，我们更可以显然知道IO不能同假，但能同真。‘有些’所指的范围有时既可以普及于‘一切’，因此只要一部分的S是P，而有一部分S不是P，则I与O可以同真。如果‘有些’所指的范围普及于‘一切’，即一切S是P，那么，I与O之中总有一为真。这么一来，二者不能同假。关于这种情形用图解可以表示得很清楚。”老教授又画着：

“从这三个图解，我们可明明白白看出，I与O之间的真假有三种情形：一、I真而O假；二、O真而I假；三、I、O俱真。但是，没有I、O俱假的可能。二位明白了吧？”

“明白了！”周文璞说。

“这种证明方法，比举例严格牢靠多了。”王蕴理说。

“是啰！”老教授很高兴，“这话就算叩击科学方法的边沿了……我们现在再来谈谈什么叫作矛盾。假若我们说‘一切欧洲人是基督教徒’，那么这个语句的矛盾语句是不是‘没有欧洲人是基督教徒’？”

“是！”周文璞说。

“非也！非也！”老教授摇摇头，“许多人以为‘一切欧洲人是基督教徒’的矛盾语句是‘没有欧洲人是基督教徒’，这是错误的。其所以是错误的，从逻辑的形式一看便知。‘一切欧洲人是基督教徒’是A型语句，‘没有欧洲人是基督教徒’是E型语句。依前面所说，AE是互相反对的语句，而不是互相矛盾的语句。”

“吴先生！什么才是互相矛盾的语句呢？”周文璞接着问。

“‘一切欧洲人是基督教徒’的矛盾语句是‘有些欧洲人不是基督教徒’。‘有些欧洲人不是基督教徒’是O型语句。依刚才所画的对待方形，我们可知AO为互相矛盾的语句。EI亦然。……形式地说，设有甲、乙两个语句，如果甲为真，则乙为假；如果甲为假，则乙为真。同样，如果乙为真，则甲为假；如果乙为假，则甲为真。甲乙之间的这种关系，叫作矛盾关系。这样看来，甲乙不同真，亦不同假。既然如此，由其中之一为真，可以推断另一为假；由其中之一为假，可以推断另一为真。……矛盾与反对的分别，弄清楚了吧？”

“弄清楚了。”周文璞说。

“弄清楚了，我们可以再进一步以严格的方法来演证A、E、I与O之间的对待关系。我们可以假定AO与EI各为矛盾，来证明其余任一种对待关系。刚才画的一个对待方形可以看作四个三角形之并合，每一个三角形可在矛盾的那一边反复各一次，所以，四乘二共得八次。而A、E、I、O中每个语句又有真假二值，或正负两面，于是，二乘八得一十六次。这样，就穷尽了该图所示的一切对待关系之演证。我们现在就开始吧！”老教授不惮其烦地画着、写着：

兹设EI为矛盾，IA为等差。

试证EA为大反对。

证：

合①与②，依界说，EA为大反对。

“吴先生！这些公式我们看不懂。”周文璞着急起来。

“别忙！别忙！说穿了比什么都简单。”老教授笑道，“第一条，E字头上挂的小十字架‘+’表示‘真’；‘?’符号表示‘如果……，则——’；一点‘·’表示‘而且’；I字头上挂的一个小横扁‘–’，表示‘假’。两边有两个小点儿的符号，即‘·?·’，比两边没有小点儿的符号‘?’等级高一层。第一条，用寻常括弧表示出来就是这样的。”他写着：

“所以，第一条用寻常语言读出，就是：‘如果E为真则I为假，而且如果I为假则A为假，那么，如果E为真则A为假’。你看！这是多么累赘，而且层次多么不显著！”老教授吸了一口长气，“可是，用像第一条那样的符号方式表明，就简明轻松得多了，是不是？咱们用象形字用惯了，一看见符号就认为繁难，望而却步，这真是一个大大的误解！我们会读第一条，便会读第二条，不用赘述。不过，在第二条中，‘？’代表‘真假不定’。……我们刚才是从EI出发，经过IA，证明EA为大反对。我们现在从IE出发，经过EA，求证IA为等差。”

兹设IE为矛盾，EA为大反对，

求证IA为等差。

证：

合①与②依界说，AI为等差。

“我们再证下去。好吧？”

“好的！”王蕴理似乎很有兴趣。